Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ A B ⏜ = 60 o , sđ B C ⏜ = 90 o , sđ C D ⏜ = 120 o
Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ A B ⏜ = 60 o , sđ B C ⏜ = 90 o , sđ C D ⏜ = 120 o
Tứ giác ABCD là hình gì?
=> AB//CD (hai góc trong cùng phía bù sau)
=> ABCD là hình thang.
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ A B ⏜ = 60 o , sđ B C ⏜ = 90 o , sđ C D ⏜ = 120 o
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
+ ∆ O A B có
∆ O D H vuông, áp dụng hệ thức về cạn và góc trong tam giác vuông ta có
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho
sd A B ^ = 60 ° , sd B C ^ = 90 ° và sd C D ^ = 120 °
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
b)
Gọi AC giao DB = I
Góc AIB có đỉnh I nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\frac{1}{2}.\left(sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CD}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(60^0+90^o\right)=90^o\)
=> AI vuông BI hay AC vuông BD ( đpcm )
c)
+) Tam giác OAB có :
OA = OB ; \(\widehat{AOB}=sđ\widebat{AB}=60^o\)
=> Tam giác OAB đều
=> AB = OA = OB = R
+) Tam giác OBC có \(\widehat{BOC}=sđ\widebat{BC}=90^o;OB=OC=R\)
- Áp dụng đlí Py - ta - go cho OBC , ta có :
\(BC^2=OB^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)
\(\Rightarrow BC=R\sqrt{2}\)
+) ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow AD=BC=R\sqrt{2}\)
+) Gọi H là trung điểm của CD
Ta có : OD = OC
=> Tam giác OCD cân tại O
=> OH đồng thời là đường cao vừa là đường phân giác
Mà \(\widehat{DOC}=sđ\widebat{DC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\frac{1}{2}.\widehat{DOC}=60^o\)
Tam giác ODH vuông , áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có :
\(DH=OD.\sin\widehat{DOH}=R.sin60^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow CD=2.DH=R\sqrt{3}\)
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho số đo cung AB = 60o; số đo cung BC = 90o và số đo cung CD = 120o.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Hướng dẫn giải:
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều,kể từ điểm A,ba cung AB,BC,CD sao cho số đo cung AB=60 độ,số đo cung BC=90 độ và sđ cung CD=120 độ.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c)Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Cho (O;R) lần lượt đặt theo cùng một chiều kể từ A, ba cung AB,BC, CD, sd AB=60 độ, sd cung BC=90 độ, sd cung DC =120 độ. Gọi S là giao điểm của AC và DB. TÍnh tỉ số SA/SC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Các điểm C, D, E cùng thuộc một cung AB sao cho sđ ∠ BC = 1 6 sđ ∠ BA; sđ ∠ BD = 1 2 sđ ∠ BA; sđ ∠ BE = 2 3 sđ ∠ BA. So sánh hai cung nhỏ AE và BC.
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ bán kính \(OC\perp AB\) . Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho sđ\(\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\) . cmr :
a)cung AM = cung CN và AN=CN
b)MN=CA=CB
LÀM GIÚP MÌNH CÂU B) Ạ
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Các điểm C, D, E cùng thuộc một cung AB sao cho sđ ∠ BC = 1 6 sđ ∠ BA; sđ ∠ BD = 1 2 sđ ∠ BA; sđ ∠ BE = 2 3 sđ ∠ BA. Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.